单利和复利

欧拉数

欧拉数 $\mathrm{e}$ ：不是欧拉第一个提出，欧拉只是第一个使用 $\mathrm{e}$ 来表示自然对数的人；

$$\mathrm{e}=(1+\frac{1}{n})^{n},n\rightarrow \infty$$

复利

举一个实际的例子，假定名义利率 10%，半年一复利，即半年名义利率 5%，本金 100 元，则：

• 上半年： $100 \times (1+0.05) = 105$
• 下半年： $105 \times(1+0.05) = 110.25$

如果没有复利，则一年收益为 110，如果有复利的情况下，实际利率为 10.25%。如果复利无限细分，那么会发生什么呢？假定 n 期的情况下，计算公式变为：

$$FV = PV \times(1+\frac{r}{n})^n$$

r 表示名义利率；n 表示期数；PV 表示本金；FV 表示收益。当无限复利发生时，整个公式变为：

$$FV = PV \times \mathrm{e}^r,n\rightarrow \infty$$

此时如果名义利率是 10%，本金 100，则 FV=110.517；如果名义利率提升到 100%，则 FV=271.8。

总结

1. 复利有他的极限，极限就是 $\mathrm{e}^r$ ；
2. 复利的结果仅和名义利率有关系，和其他因素都没有关系；